Какова длина вектора разности между BA−→− и BC−→− на сторонах ромба ABCD, в котором острый угол равен 60° и длина этих

Киска_7499

40

Для начала, давайте визуализируем ромб ABCD и векторы BA−→− и BC−→−.

A
/ \
/ \
/ \
B ---------- C
\ /
\ /
\ /
D

Из условия задачи, мы знаем, что длина векторов BA−→− и BC−→− составляет 35 ед. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка C имеет координаты (35, 0).

Теперь нам нужно вычислить координаты точек B и D. Для этого нам понадобится знание геометрии ромба.

В ромбе ABCD, стороны АВ и ВС параллельны осям координат и образуют угол 60°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для вычисления координат.

Пусть длина стороны АВ равна a. Тогда координаты точки B = (-a/2, b), где b - некоторое число.

Также, длина стороны BC равна a. Заметим, что стороны ромба равны, таким образом AB = BC = a.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, мы можем найти значение a:

a² = (\(BC)\)² - \(AB)\)²
a² = 35² - (35/2)²
a² = 35² - 35²/4
a² = 35² * 3/4
a² = 35² * 3/4
a = 35√3/2

Теперь мы можем вычислить координаты точки B:

X-координата точки B = координата точки C - длина стороны АВ
X-координата точки B = 35 - 35√3/2

Y-координата точки B = b = a / (√3 / 2)
Y-координата точки B = 35√3/2 / (√3 / 2)
Y-координата точки B = 35

Таким образом, координаты точки B равны (35 - 35√3/2, 35).

Чтобы найти координаты точки D, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому точка D является симметричной точкой относительно точки C относительно середины стороны AD.

X-координата точки D = координата точки A + 2 * (X-координата точки B - координата точки A)
X-координата точки D = 0 + 2 * (35 - 35√3/2 - 0)
X-координата точки D = 2 * (35 - 35√3/2)

Y-координата точки D = координата точки B
Y-координата точки D = 35

Таким образом, координаты точки D равны (2 * (35 - 35√3/2), 35).

Теперь у нас есть координаты точек B и D. Чтобы найти вектор разности между BA−→− и BC−→−, нам нужно вычислить разность между соответствующими координатами:

X-компонента вектора разности = X-координата точки B - X-координата точки C
X-компонента вектора разности = 35 - 35√3/2 - 35
X-компонента вектора разности = -35√3/2

Y-компонента вектора разности = Y-координата точки B - Y-координата точки C
Y-компонента вектора разности = 35 - 0
Y-компонента вектора разности = 35

Таким образом, вектор разности между BA−→− и BC−→− имеет координаты (-35√3/2, 35).

Наконец, чтобы вычислить длину этого вектора, мы можем использовать формулу:

Длина вектора = √((X-компонента вектора разности)² + (Y-компонента вектора разности)²)

Длина вектора = √((-35√3/2)² + 35²)
Длина вектора = √(1225/4 + 1225)
Длина вектора = √((1225 + 4900)/4)
Длина вектора = √(6125/4)
Длина вектора = 35√5/2

Таким образом, длина вектора разности между BA−→− и BC−→− на сторонах ромба ABCD равна 35√5/2 ед.