Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 42 дм, а боковое ребро образует угол

Иванович

55

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, которую вы описали, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и некоторыми свойствами треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. На первом этапе давайте найдем длину высоты треугольника, проектируемую на основание. Для этого нам понадобятся значения бокового ребра и угла, образованного этим ребром с плоскостью основания.

Итак, у нас есть угол 30° и боковое ребро, выразим другие стороны треугольника. Чтобы найти вертикальную составляющую бокового ребра (т.е. проекцию ребра на основание), умножим длину ребра на синус угла 30°:

\[V = a \cdot \sin(\theta)\]
\[V = 42 \cdot \sin(30°)\]

2. Теперь, когда мы нашли вертикальную составляющую бокового ребра, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. Высота - это гипотенуза правильного треугольника, основанием которого является сторона треугольника, а катетом - вертикальная составляющая бокового ребра.

Высота будет равна:

\[H = \sqrt{a^2 - V^2}\]
\[H = \sqrt{42^2 - (42 \cdot \sin(30°))^2}\]

Вычислим это значение.

Ответ: высота правильной треугольной пирамиды составляет примерно 21.69 дм.