Как найти первый положительный член арифметической прогрессии, если даны первые несколько членов: -55;-51;-47; ...?

Савелий

68

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии и \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Дано, что первые несколько членов прогрессии равны -55, -51, -47 и так далее. Мы можем заметить, что разность между соседними членами прогрессии равна 4. Это значит, что \(d = 4\).

Чтобы найти первый положительный член прогрессии, нам нужно найти такое значение \(n\), при котором \(a_n\) будет положительным.

Давайте посмотрим на значения для разных значений \(n\):

\[a_1 = -55\]
\[a_2 = -51\]
\[a_3 = -47\]
\[a_4 = -43\]
\[\vdots\]

Мы видим, что первый положительный член прогрессии будет \(a_5\), так как \(a_5 = -39\) и это первое положительное число в последовательности.

Найдем \(a_5\) используя формулу для n-го члена прогрессии:

\[a_5 = a_1 + (5-1)d = -55 + 4 \cdot 4 = -55 + 16 = -39\]

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии будет равен -39.