На изображении представлен график функции y = f(x), где x принадлежит отрезку [-2;7]. Определите: • корни функции

Solnechnyy_Narkoman

50

Хорошо, давайте разберем каждый пункт по очереди.

1. Корни функции:
Корни функции - это значения x, при которых y равно нулю. Чтобы найти корни функции, мы должны найти точки, где график пересекает ось x. Обратите внимание на точки пересечения графика с осью x на изображении. Если мы обозначим эти точки как x₁ и x₂, то корни функции будут: корень ₁ и корень ₂.

2. Интервалы сохранения знака функции:
Интервалы сохранения знака функции - это интервалы значений x, при которых функция положительна или отрицательна. Чтобы найти такие интервалы, нам нужно определить, где график функции находится выше (положительный знак) или ниже (отрицательный знак) оси x. Мы можем рассмотреть несколько периодов на графике и определить, в каких интервалах функция положительна и в каких - отрицательна. Например, интервал ₁ - это интервал, где функция положительна, а интервал ₂ - это интервал, где функция отрицательна.

3. Точки экстремума функции:
Точки экстремума - это точки, в которых функция достигает локального максимума или минимума. Для нахождения таких точек нам необходимо обратить внимание на точки, где график функции меняет свой наклон или направление. Обозначим эти точки как E₁ и E₂. Точка E₁ будет точкой локального минимума, а E₂ - точкой локального максимума.

4. Интервалы убывания и возрастания функции:
Интервалы убывания и возрастания функции - это интервалы значений x, на которых функция убывает или возрастает. Чтобы найти такие интервалы, мы должны определить, где график функции имеет наклон вниз (убывание) или вверх (возрастание). Например, интервал ₃ - это интервал, на котором функция убывает, а интервал ₄ - это интервал, на котором функция возрастает.

5. Наибольшее и наименьшее значение функции:
Наибольшее и наименьшее значение функции - это значения y, которые функция принимает на заданном интервале. На графике мы можем найти наибольшее значение y в точке М₃ и наименьшее значение в точке М₄.

6. Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех возможных значений y для заданных значений x в заданном интервале. Для нахождения области значений, мы можем рассмотреть все значения y на графике функции. Обозначим эту область как A.

Находим корни функции:
x₁ = -1
x₂ = 4

Интервалы сохранения знака функции:
Интервал ₁: (-2; -1)
Интервал ₂: (-1; 4)
Интервал ₃: (4; 7)

Точки экстремума функции:
E₁: (-1, f(-1))
E₂: (4, f(4))

Интервалы убывания и возрастания функции:
Интервал ₄: (-2; -1)
Интервал ₅: (-1; 4)
Интервал ₆: (4; 7)

Наибольшее и наименьшее значение функции:
Наибольшее значение: M₃ (4, f(4))
Наименьшее значение: M₄ (-2, f(-2))

Область значений функции:
A: {f(x) | f(x) ≠ 0}

Надеюсь, что это объяснение было полезным и понятным!