Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 60 м, а угол, образуемый боковым

  • 52
Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 60 м, а угол, образуемый боковым ребром с плоскостью основания, составляет 30°?
Strekoza
18
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и треугольниках синусов. Давайте рассмотрим подходящий способ решения.

Нам известна сторона основания правильной треугольной пирамиды, которая равна 60 м, а также угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания, который составляет 30°.

Зная, что треугольная пирамида является правильной, мы можем прибегнуть к свойству равнобедренного треугольника в пирамиде. Это означает, что боковое ребро является биссектрисой основания.

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, который образуется боковым ребром и высотой пирамиды.

Применяя свойство синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(30)={противоположный катет}{гипотенуза}.

Вычислив значение синуса 30° (воспользуйтесь тригонометрической таблицей или калькулятором), мы получим:

sin(30)=12.

Подставляя значение синуса в наше уравнение, получим:

12={высота}{гипотенуза}.

Здесь высота является противоположным катетом, а гипотенуза - боковым ребром пирамиды.

Мы знаем, что сторона основания пирамиды равна 60 м, поэтому боковое ребро равно основанию треугольника в пирамиде. Следовательно, гипотенуза равна 60 м.

Подставив эти значения в наше уравнение, мы получим:

12={высота}60.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 60:

160=12{высота}.

После упрощения получаем:

60=12{высота}.

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на 2:

260={высота}.

Произведение 2 и 60 дает нам:

120={высота}.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 120 м.