Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 60 м, а угол, образуемый боковым

Strekoza

18

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и треугольниках синусов. Давайте рассмотрим подходящий способ решения.

Нам известна сторона основания правильной треугольной пирамиды, которая равна 60 м, а также угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания, который составляет 30°.

Зная, что треугольная пирамида является правильной, мы можем прибегнуть к свойству равнобедренного треугольника в пирамиде. Это означает, что боковое ребро является биссектрисой основания.

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, который образуется боковым ребром и высотой пирамиды.

Применяя свойство синусов, мы можем записать следующее соотношение:

$$\sin ({30}^{\circ })=\frac{\text{{противоположный катет}}}{\text{{гипотенуза}}}.$$

Вычислив значение синуса 30° (воспользуйтесь тригонометрической таблицей или калькулятором), мы получим:

$$\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}.$$

Подставляя значение синуса в наше уравнение, получим:

$$\frac{1}{2}=\frac{\text{{высота}}}{\text{{гипотенуза}}}.$$

Здесь высота является противоположным катетом, а гипотенуза - боковым ребром пирамиды.

Мы знаем, что сторона основания пирамиды равна 60 м, поэтому боковое ребро равно основанию треугольника в пирамиде. Следовательно, гипотенуза равна 60 м.

Подставив эти значения в наше уравнение, мы получим:

$$\frac{1}{2}=\frac{\text{{высота}}}{60}.$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 60:

$$1\cdot 60=\frac{1}{2}\cdot \text{{высота}}.$$

После упрощения получаем:

$$60=\frac{1}{2}\cdot \text{{высота}}.$$

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на 2:

$$2\cdot 60=\text{{высота}}.$$

Произведение 2 и 60 дает нам:

$$120=\text{{высота}}.$$

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 120 м.