Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 60 м, а угол, образуемый боковым
Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 60 м, а угол, образуемый боковым ребром с плоскостью основания, составляет 30°?
Strekoza 18
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и треугольниках синусов. Давайте рассмотрим подходящий способ решения.Нам известна сторона основания правильной треугольной пирамиды, которая равна 60 м, а также угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания, который составляет 30°.
Зная, что треугольная пирамида является правильной, мы можем прибегнуть к свойству равнобедренного треугольника в пирамиде. Это означает, что боковое ребро является биссектрисой основания.
Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, который образуется боковым ребром и высотой пирамиды.
Применяя свойство синусов, мы можем записать следующее соотношение:
\[\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}.\]
Вычислив значение синуса 30° (воспользуйтесь тригонометрической таблицей или калькулятором), мы получим:
\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}.\]
Подставляя значение синуса в наше уравнение, получим:
\[\frac{1}{2} = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}.\]
Здесь высота является противоположным катетом, а гипотенуза - боковым ребром пирамиды.
Мы знаем, что сторона основания пирамиды равна 60 м, поэтому боковое ребро равно основанию треугольника в пирамиде. Следовательно, гипотенуза равна 60 м.
Подставив эти значения в наше уравнение, мы получим:
\[\frac{1}{2} = \frac{{\text{{высота}}}}{{60}}.\]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 60:
\[1 \cdot 60 = \frac{1}{2} \cdot \text{{высота}}.\]
После упрощения получаем:
\[60 = \frac{1}{2} \cdot \text{{высота}}.\]
Для решения этого уравнения умножим обе стороны на 2:
\[2 \cdot 60 = \text{{высота}}.\]
Произведение 2 и 60 дает нам:
\[120 = \text{{высота}}.\]
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 120 м.