Какова высота, проведенная к менее длинной из сторон треугольника, если стороны треугольника равны 12 и 11

Загадочный_Убийца

31

Для решения задачи о высоте треугольника, проведенной к менее длинной из сторон, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания, а \(h\) - высота, проведенная к этому основанию.

В данной задаче мы знаем длины двух сторон треугольника - 12 см и 11 см, а также длину высоты, проведенной к более длинной стороне, равную 4 см. Наша задача - найти длину высоты, проведенной к менее длинной стороне.

Поскольку мы знаем, что площадь треугольника можно выразить двумя разными способами:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h"\]

где \(b\) - длина менее длинной стороны, а \(h"\) - высота, проведенная к этой менее длинной стороне.

Мы можем приравнять оба выражения для \(S\):

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h"\]

Выразим \(h"\):

\[h" = \frac{a \cdot h}{b}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[h" = \frac{12 \cdot 4}{11} = \frac{48}{11}\]

Таким образом, высота, проведенная к менее длинной стороне треугольника, равна \(\frac{48}{11}\) см.

Ответ: приближенно 4.36 см (или 4 см с округлением)