Докажите, что треугольники FQE и FHQ равны, при условии, что в четырехугольнике EFHQ EQ=QH и EH пересекает

Smeshannaya_Salat

19

Для доказательства равенства треугольников FQE и FHQ, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и равнобедренных треугольников.

Первым шагом, давайте рассмотрим свойство прямоугольного треугольника. У нас имеется треугольник FQE, в котором угол FQE является прямым углом по условию. Поэтому, FQE является прямоугольным треугольником.

Затем, давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. У нас есть EQ=QH, а также мы знаем, что EH пересекает FQ под прямым углом. Если мы проведем медиану из вершины F к стороне EQ, она будет перпендикулярна EQ и равна медиане из вершины F к стороне QH. Таким образом, у нас есть равные стороны FQ и FQ, а также равные медианы EF и FQ. Следовательно, треугольники FQE и FHQ являются равнобедренными.

Поскольку мы имеем треугольники FQE и FHQ, оба из которых являются прямоугольными и равнобедренными, мы можем заключить, что эти треугольники равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники FQE и FHQ равны.