Какова высота прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, образующая угол 60°, если стороны основания равны

Morskoy_Korabl

69

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда и тригонометрию.

Для начала, нам необходимо найти длину диагонали основания прямоугольного параллелепипеда. Известно, что стороны основания равны 3 и 4 см. Для нахождения диагонали основания, мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее уравнение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

В нашем случае, а и b равны 3 и 4 см соответственно, поэтому \(c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\), следовательно \(c = \sqrt{25} = 5\) см.

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника. В нашем случае, у нас есть один угол, известные стороны прямоугольного треугольника (катет, равный 3 см) и гипотенуза (равная 5 см).

Мы можем использовать соотношение \(sin(\theta) = \frac{противолежащая\ сторона}{гипотенуза}\), чтобы найти высоту.

Подставляя известные значения, мы получаем \(sin(60^\circ) = \frac{высота}{5}\).

Теперь мы можем выразить высоту и решить уравнение: \(высота = 5 \cdot sin(60^\circ)\).

Вычислив значение sin(60°), мы получаем \(высота = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Окончательное выражение для высоты будет \(высота = \frac{5\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, образующая угол 60°, при условии, что стороны основания равны 3 и 4 см, равна \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) см.