1. Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота составляет 8 и между образующими проведено углы

Markiz

62

Задача 1. Для решения этой задачи нам понадобятся знания о боковой поверхности цилиндра и формулы для ее вычисления. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого длина стороны равна окружности основания цилиндра, а ширина стороны равна высоте цилиндра.

По условию дано, что высота цилиндра равна 8. Также известно, что между образующими проведены углы в 60 градусов. Образующие цилиндра - это периметры оснований.

Для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать длину окружности основания и высоту цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R h\), где \(R\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Чтобы найти радиус основания \(R\), будем использовать формулу для нахождения площадей сечений цилиндра. По условию дано, что площадь сечений равна 32 и 3. Площадь сечения цилиндра равна площади основания, то есть площади окружности радиусом \(R\). Мы можем записать уравнение \(\pi R^2 = 32\) и найти значение радиуса \(R\).

Рассчитаем радиус, зная площадь сечения:
\[
\pi R^2 = 32 \Rightarrow R^2 = \frac{32}{\pi} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{32}{\pi}}
\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса и высоты цилиндра, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности. Подставим найденные значения в формулу:

\[
S_{\text{бок}} = 2 \pi R h = 2 \pi \sqrt{\frac{32}{\pi}} \cdot 8
\]

Вычислим значение площади боковой поверхности цилиндра, используя калькулятор.