Какова высота равнобедренной трапеции MNKL, если длина одной из ее боковых сторон составляет 20 см, а один из углов

Таинственный_Маг

45

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрию. Давайте разберемся.

Свойства равнобедренной трапеции говорят о том, что ее две боковые стороны равны. В данной задаче мы знаем, что одна из боковых сторон равна 20 см. Обозначим эту сторону как a.

Также, у нас есть информация о том, что один из углов равен 30°. Обозначим этот угол как α.

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции. В данном случае нам пригодится тангенс.

Тангенс угла α можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, высота трапеции будет противолежащим катетом, а половина разности оснований - прилежащим катетом.

Пусть h - высота равнобедренной трапеции. Тогда, половина разности оснований равна a/2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \]

Теперь нам нужно найти значение тангенса угла α. Для этого можно использовать таблицу значений тангенса или калькулятор.

По таблице или калькулятору мы находим, что \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Подставим значение тангенса и известные данные в уравнение:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{20}{2}} \]

Раскроем дроби и упростим уравнение:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{10} \]

Умножим обе части уравнения на 10:

\[ h = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Для удобства, можно упростить полученный результат:

\[ h = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции MNKL составляет \( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) см.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти высоту равнобедренной трапеции. Я всегда готов помочь.