Знайдіть наступні значення для прямокутного трикутника з катетами довжиною 3 см і 2 см: 1) тангенс кута, прилеглого

Летающая_Жирафа

52

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Для начала, нам известны значения катетов прямоугольного треугольника — 3 см и 2 см. Мы можем использовать эти значения для вычисления различных тригонометрических функций.

1) Тангенс кута, прилеглого к более длинному катету:
Чтобы найти тангенс этого угла, мы можем разделить длину противолежащего катета (2 см) на длину прилежащего катета (3 см).
Таким образом, \(\tan(\alpha) = \frac{2}{3}\).

2) Синус кута, противоположного меньшему катету:
Синус угла можно найти, разделив длину противолежащего катета на гипотенузу. Гипотенуза может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты.
В данном случае, гипотенуза \(c = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}\).
Следовательно, \(\sin(\beta) = \frac{b}{c} = \frac{2}{\sqrt{13}}\).

3) Косинус кута, прилеглого к большему катету:
Косинус угла можно найти, разделив длину прилежащего катета на гипотенузу.
В нашем случае, \(\cos(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{3}{\sqrt{13}}\).

4) Котангенс кута, противоположного большему катету:
Чтобы найти котангенс, мы можем взять обратное значение тангенса.
Таким образом, \(\cot(\beta) = \frac{1}{{\tan(\beta)}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\).

Итак, мы получили следующие значения для заданного прямоугольного треугольника:
1) \(\tan(\alpha) = \frac{2}{3}\)
2) \(\sin(\beta) = \frac{2}{\sqrt{13}}\)
3) \(\cos(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{13}}\)
4) \(\cot(\beta) = \frac{3}{2}\)

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!