Какова высота спутника, который движется по круговой орбите вокруг Земли с периодом Т = 105 минут? У нас есть сведения

Ягода

31

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу!

Для вычисления высоты спутника на круговой орбите вокруг Земли нам понадобятся следующие данные: период обращения спутника \(T\), ускорение свободного падения на поверхности Земли \(g\), и радиус Земли \(R\).

Период обращения спутника представляет собой время, за которое спутник совершает один полный оборот. В нашем случае, период обращения спутника равен \(T = 105\) минут.

Радиус Земли обозначим как \(R\). Нам сообщают, что у нас имеются сведения об ускорении свободного падения на поверхности Земли, обозначим его как \(g\).

Теперь приступим к решению. Период обращения спутника связан с его высотой формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{\dfrac{R+h}{g}}\]

где \(h\) - это высота спутника над поверхностью Земли.

Нам необходимо найти высоту спутника \(h\). Для этого перепишем формулу, чтобы избавиться от знака квадратного корня:

\[\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2 = \dfrac{R+h}{g}\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(h\):

\[h = \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2 g - R\]

Подставим значения в формулу и выполним необходимые вычисления:

\[h = \left(\dfrac{105}{2\pi}\right)^2 \cdot g - R\]

Полученное значение \(h\) даст нам высоту спутника над поверхностью Земли. Пожалуйста, предоставьте значение ускорения свободного падения \(g\) и радиуса Земли \(R\), чтобы мы могли точно рассчитать высоту спутника.