Какова высота столба керосина (в метрах), который необходим, чтобы уравновесить столб ртути высотой 3 сантиметра?

Кобра_7500

10

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

У нас есть столб ртути высотой 3 сантиметра. Величина всплывающей силы равна весу этого столба ртути.

Теперь нам нужно найти объем вытесненной ртути. Формула для объема это \(V = S \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота. Так как у нас столб ртути, его объем равен площади основания, умноженной на высоту: \[V_{\text{ртути}} = S_{\text{ртути}} \cdot h_{\text{ртути}}\]

Теперь воспользуемся формулой для плотности, которая определяется как отношение массы к объему. Формула для плотности выглядит следующим образом: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем. Масса равна плотности, умноженной на объем: \(m = \rho \cdot V\).

Масса столба ртути равна плотности ртути, умноженной на его объем: \(m_{\text{ртути}} = \rho_{\text{ртути}} \cdot V_{\text{ртути}}\)

Теперь мы можем записать, что всплывающая сила равна весу столба ртути, который вы сравниваете с весом столба керосина. Вес определяется как масса, умноженная на ускорение свободного падения \(g\). Таким образом, вес столба ртути равен массе столба, умноженной на \(g\): \(F_{\text{ртути}} = m_{\text{ртути}} \cdot g\)

Так как всплывающая сила равна весу столба ртути, мы можем записать, что вес столба керосина равен всплывающей силе: \(F_{\text{ртути}} = F_{\text{керосина}}\)

Теперь мы можем записать равенство весов в виде:

\[ m_{\text{ртути}} \cdot g = \rho_{\text{керосина}} \cdot V_{\text{керосина}} \cdot g\]

Теперь нам нужно найти высоту столба керосина, который будет создавать такую же всплывающую силу, как у столба ртути. Для этого мы можем относительно высоты керосина записать:

\[ h_{\text{керосина}} = \frac{m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{керосина}} \cdot S_{\text{керосина}}} = \frac{m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{керосина}} \cdot S_{\text{керосина}} \cdot g}\]

Осталось только подставить известные значения. Плотность ртути равна 13,6 г/см3, плотность керосина равна 0,8 г/см3, ускорение свободного падения \(g\) принимается равным 9,8 м/с2, и у нас есть высота столба ртути \(h_{\text{ртути}} = 3\, \text{см}\).

\[ h_{\text{керосина}} = \frac{3\, \text{см} \cdot 13,6\, \text{г/см}^3}{0,8\, \text{г/см}^3 \cdot 9,8\, \text{м/с}^2} = \frac{40,8\, \text{г}}{7,84\, \text{м}} \approx 5,2\, \text{м}\]

Таким образом, нам потребуется столб керосина высотой около 5,2 метра, чтобы уравновесить столб ртути высотой 3 сантиметра.