Какова высота трапеции АВСД, вписанной в окружность, если длины ее оснований составляют 10 см и 26 см, а центр

Сквозь_Подземелья

25

Данная задача связана с геометрией и требует использования некоторых основных свойств и формул. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, в которую вписана трапеция.
По свойству вписанного четырехугольника, расстояние от центра окружности до любой стороны равнозначно. Таким образом, радиус окружности равен половине суммы оснований трапеции:
\[R = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{10 + 26}}{2} = 18 \, \text{см}\]
(Пояснение: AB и CD - основания трапеции)

Шаг 2: Найдем диагональ трапеции.
Диагональ трапеции - это отрезок, соединяющий нижние точки оснований. Для нахождения диагонали, воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим диагональ через М:
\[AM^2 = AB^2 - MB^2\]
Мы знаем, что MB равен половине разности оснований трапеции:
\[MB = \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{26 - 10}}{2} = 8 \, \text{см}\]
Теперь можем найти AM:
\[AM^2 = 10^2 - 8^2 = 36\]
\[AM = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}\]
(Пояснение: MB - расстояние между вершинами А и М)

Шаг 3: Найдем высоту трапеции.
Высота трапеции - это расстояние между основаниями. В нашем случае, это расстояние равно диаметру окружности:
\[h = 2 \cdot R = 2 \cdot 18 = 36 \, \text{см}\]
(Пояснение: h - высота трапеции)

Ответ: Высота трапеции АВСД, вписанной в окружность, равна 36 см.

В данном решении мы использовали основные свойства геометрических фигур, такие как свойство вписанного четырехугольника и теорему Пифагора. Это помогло нам получить искомый ответ.