Какова высота трапеции, если ее площадь составляет 126 см квадратных и одно из оснований равно 7 см, а другое

Yakobin

44

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции \(S\), которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - её высота. Нам известно, что площадь трапеции равна 126 квадратных сантиметров, одно из оснований равно 7 сантиметрам, а другое основание в 3 раза больше. Поэтому, мы можем записать формулу для площади следующим образом:

\[126 = \frac{(7 + 3b) \cdot h}{2}.\]

Для того чтобы найти высоту трапеции, нам необходимо решить эту формулу относительно \(h\). Давайте продолжим вычисления:

\[
\begin{align*}
126 &= \frac{(7 + 3b) \cdot h}{2} \\
2 \cdot 126 &= (7 + 3b) \cdot h \\
252 &= (7 + 3b) \cdot h.
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы продолжить решение, нам необходимо узнать значение \(b\), другого основания трапеции. По условию, мы знаем, что одно из оснований равно 7 сантиметрам, а другое в 3 раза больше, то есть \(b = 3 \cdot 7 = 21\). Давайте подставим это значение обратно в наше уравнение:

\[
\begin{align*}
252 &= (7 + 3 \cdot 21) \cdot h \\
252 &= (7 + 63) \cdot h \\
252 &= 70 \cdot h.
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[
\begin{align*}
252 &= 70 \cdot h \\
h &= \frac{252}{70} \\
h &= \frac{252}{2 \cdot 35} \\
h &= \frac{6}{35}.
\end{align*}
\]

Таким образом, высота трапеции равна \(\frac{6}{35}\) сантиметра.