Какую долю своих денег вкладчик положил в первый банк, если первый банк дает 5% годовых, а второй банк - 10%, и через

Магнитный_Пират

15

Для решения данной задачи, давайте предположим, что вкладчик положил на протяжении 2 лет \(x\) денег в первый банк. Тогда сумма его вклада в первый банк через 2 года составит \(1.05x\), так как первый банк предлагает годовую процентную ставку в 5%.

По аналогии, во второй банк вкладчик положил \(100 - x\) денег. Через 2 года сумма его вклада во второй банк составит \(1.10(100 - x)\), так как второй банк предлагает годовую процентную ставку в 10%.

Из условия задачи известно, что суммарное число вложенных денег увеличилось на 18,85%. Это можно представить следующим образом:

\[1.05x + 1.10(100 - x) = 100 + 18.85\]

Давайте решим это уравнение.

\[1.05x + 1.10(100 - x) = 118.85\]

Раскроем скобки:

\[1.05x + 110 - 1.10x = 118.85\]

Соберем все \(x\) на одной стороне:

\[1.05x - 1.10x = 118.85 - 110\]

\[ -0.05x = 8.85\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-0.05\), чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{8.85}{-0.05}\]

\[x = -177\]

Так как деньги не могут быть отрицательными, мы можем заключить, что вкладчик положил 177 денег в первый банк.

Чтобы найти долю вклада в первый банк, мы можем разделить сумму в первом банке на общую сумму:

\[\text{Доля первого банка} = \frac{1.05x}{1.05x + 1.10(100 - x)}\]

Подставим значение \(x = 177\) в данное выражение:

\[\text{Доля первого банка} = \frac{1.05(177)}{1.05(177) + 1.10(100 - 177)}\]

\[\text{Доля первого банка} = \frac{185.85}{185.85 + 45.05}\]

\[\text{Доля первого банка} \approx 0.8047\]

Таким образом, вкладчик положил примерно 0.8047 или около 80.47% своих денег в первый банк.