Знайдіть координати точки а, якщо відрізок kl розділено точками k і l на три рівні частини, тобто ak=kl=lb. Відомо

Magnitnyy_Zombi

22

дорівнюють (7, -2). Щоб знайти координати точки а, потрібно розділити відрізок kl на три рівні частини. Значить, відрізок kl має довжину, яка дорівнює двічі довжині відрізка ak, а також довжині відрізка lb.

Спочатку знайдемо довжину відрізка kl. Використовуючи формулу відстані між двома точками, отримуємо:

\[d_{kl} = \sqrt{(x_l - x_k)^2 + (y_l - y_k)^2}\]

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[d_{kl} = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{10^2 + (-7)^2} = \sqrt{100 + 49} = \sqrt{149}\]

Таким чином, довжина відрізка kl дорівнює \(\sqrt{149}\).

Тепер, оскільки умова задачі стверджує, що відрізок kl розділений точками k і l на три рівні частини, то відрізок ak та відрізок lb мають довжину, яка дорівнює \(\frac{1}{3}\) довжині відрізка kl.

Отже, довжина відрізка ak дорівнює \(\frac{1}{3} \times \sqrt{149}\), а довжина відрізка lb також дорівнює \(\frac{1}{3} \times \sqrt{149}\).

Тепер можемо знайти координати точки а. Від відомих координати точки k (-3, 5) віднімемо довжину відрізка ak по кожній координаті:

\[x_a = x_k - \frac{1}{3} \times \sqrt{149} = -3 - \frac{1}{3} \times \sqrt{149}\]
\[y_a = y_k - \frac{1}{3} \times \sqrt{149} = 5 - \frac{1}{3} \times \sqrt{149}\]

Отже, координати точки а дорівнюють \((-3 - \frac{1}{3} \times \sqrt{149}), (5 - \frac{1}{3} \times \sqrt{149}))\).

Таким чином, координати точки а будуть \((-3 - \frac{1}{3} \times \sqrt{149}), (5 - \frac{1}{3} \times \sqrt{149}))\).