Какова высота усеченного конуса, чей объем составляет 4672 П дм3, а радиусы его оснований равны 14 дм и

Zolotoy_Orel_309

30

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу объема усеченного конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (приблизительно равно 3.14), \(h\) - высота конуса, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований конуса.

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

\[4672 \pi = \frac{1}{3} \pi h (14^2 + r_2^2 + 14r_2)\]

Для решения уравнения, нам нужно найти значение радиуса \(r_2\) и высоту \(h\).

Сначала раскроем скобки:

\[4672 \pi = \frac{1}{3} \pi h (196 + r_2^2 + 14r_2)\]

Упростим выражение:

\[4672 \pi = \frac{1}{3} \pi h (r_2^2 + 14r_2 + 196)\]

Для удобства дальнейшего решения, домножим обе части уравнения на 3:

\[14016 \pi = \pi h (r_2^2 + 14r_2 + 196)\]

Теперь поделим обе части уравнения на \(\pi\):

\[14016 = h (r_2^2 + 14r_2 + 196)\]

Подставляем число пи вместо символа \(\pi\) и делим обе части уравнения на 196:

\[71 = h (r_2^2 + 14r_2 + 196)\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(r_2\):

\[r_2^2 + 14r_2 + 196 = \frac{71}{h}\]

Решаем это квадратное уравнение и находим значения радиуса \(r_2\).

После того, как найдены значения радиуса \(r_2\), мы можем использовать формулу для высоты усеченного конуса:

\[h = \frac{3V}{\pi (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)}\]

Подставляя значения объема и радиусов, мы найдем искомую высоту усеченного конуса.