Какова зависимость проекции ускорения шарика от координаты х при движении по прямой траектории, если шарик совершает

Ледяной_Подрывник

66

Дано: амплитуда \( A = 0.5 \, м = 0.5 \times 10^{-2} \, м \), координаты точек \( x = 0.5 \, см = 0.5 \times 10^{-2} \, м \) и \( x = -1 \, см = -1 \times 10^{-2} \, м \).

Для шарика, совершающего колебания по прямой траектории с малой амплитудой, проекция ускорения \( a_x \) зависит от координаты \( x \) по закону: \( a_x = -\omega^2 x \), где \( \omega \) - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний определяется формулой: \( \omega = \sqrt{\dfrac{g}{L}} \), где \( g \) - ускорение свободного падения, \( L \) - длина нити.

Так как длина нити нам не известна, но она существенно больше амплитуды, то можем принять \( L \approx A \). Тогда \( \omega = \sqrt{\dfrac{g}{A}} \).

Рассчитаем угловую частоту колебаний:
\[ \omega = \sqrt{\dfrac{10}{0.5 \times 10^{-2}}} = \sqrt{2000} \approx 44.72 \, рад/с \]

Теперь, рассчитаем проекцию ускорения шарика в точках с координатами 0.5 и -1 см:

1. При \( x = 0.5 \times 10^{-2} \, м \):
\[ a_{x_{(0.5)}} = -\omega^2 \times 0.5 \times 10^{-2} = -2000 \times 0.5 \times 10^{-2} = -10 \, м/c^2 \]

2. При \( x = -1 \times 10^{-2} \, м \):
\[ a_{x_{(-1)}} = -\omega^2 \times (-1 \times 10^{-2}) = -2000 \times (-1) \times 10^{-2} = 20 \, м/c^2 \]

Таким образом, проекция ускорения шарика в точке с координатой 0.5 см равна -10 \( м/c^2 \), а в точке с координатой -1 см равна 20 \( м/c^2 \).