Какова жёсткость одной половины пружины, если длина исходной пружины равна 5 см, а её жёсткость составляет 40 Н/м?

Sumasshedshiy_Kot

40

Хорошо, для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука. Закон Гука утверждает, что деформация пружины прямо пропорциональна силе, действующей на нее. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где:
\(F\) - сила, действующая на пружину (в ньютонах),
\(k\) - жёсткость пружины (в ньютонах на метр),
\(x\) - деформация пружины (в метрах).

У нас есть значение жёсткости пружины (\(k = 40\) Н/м) и начальная длина пружины (\(l = 5\) см), но нам нужно найти деформацию пружины (\(x\)).

Деформацию пружины можно найти, разделив изменение длины на начальную длину:

\[x = \frac{{l - l_0}}{{l_0}}\]

где:
\(l\) - конечная длина пружины,
\(l_0\) - начальная длина пружины.

В нашем случае \(l_0 = 5\) см и \(k = 40\) Н/м. Заменим значения в формуле:

\[x = \frac{{l - l_0}}{{l_0}} = \frac{{l - 5}}{{5}}\]

Теперь, зная деформацию пружины, можем найти силу (\(F\)):

\[F = k \cdot x = 40 \cdot \frac{{l - 5}}{{5}}\]

Оставшийся шаг - найти жёсткость половины пружины (\(k"\)). Если половина пружины имеет длину \(l"\), то её жёсткость будет вдвое меньше исходной жёсткости (\(k\)). То есть:

\[k" = \frac{{k}}{{2}}\]

Теперь подставим значение жёсткости (\(k = 40\) Н/м) и найдём жёсткость половины пружины:

\[k" = \frac{{40}}{{2}} = 20\) Н/м

Итак, жёсткость половины пружины составляет 20 Н/м.