Какова жесткость пружины, если ее потенциальная энергия составила при растяжении на

Sverkayuschiy_Gnom

11

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение потенциальной энергии пружины.

Потенциальная энергия пружины, $U$, определяется как половина произведения жесткости пружины, $k$, на квадрат удлинения, $x$, относительно ее равновесного положения:

$$U=\frac{1}{2}k{x}^2$$

Где:
$U$ - потенциальная энергия пружины,
$k$ - жесткость пружины,
$x$ - удлинение пружины относительно равновесного положения.

Из условия задачи, известно, что потенциальная энергия пружины равна определенному значению при растяжении на $x_0$. Пусть это значение обозначается как $U_0$. Тогда:

$$U_0=\frac{1}{2}k{x}_0^2$$

Чтобы найти жесткость пружины, $k$, нам необходимо выразить $k$ через известные величины. Для этого мы можем использовать уравнение, написанное выше.

Делим оба выражения на 1/2 и получаем:

$$k{x}^2=2U$$
$$k{x}_0^2=2U_0$$

Теперь мы можем записать уравнение для жесткости пружины, используя соотношение между удлинениями и потенциальной энергией:

$$k=\frac{2U}{x^2}$$

Таким образом, жесткость пружины, $k$, равна $2U$ деленное на $x^2$. Ответ состоит из выражения $\frac{2U}{x^2}$. Don"t forget to style the final answer.