Какова жесткость пружины, если ее потенциальная энергия составила при растяжении на

Sverkayuschiy_Gnom

11

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение потенциальной энергии пружины.

Потенциальная энергия пружины, \(U\), определяется как половина произведения жесткости пружины, \(k\), на квадрат удлинения, \(x\), относительно ее равновесного положения:

\[U = \frac{1}{2} k x^2\]

Где:
\(U\) - потенциальная энергия пружины,
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - удлинение пружины относительно равновесного положения.

Из условия задачи, известно, что потенциальная энергия пружины равна определенному значению при растяжении на \(x_0\). Пусть это значение обозначается как \(U_0\). Тогда:

\[U_0 = \frac{1}{2} k x_0^2\]

Чтобы найти жесткость пружины, \(k\), нам необходимо выразить \(k\) через известные величины. Для этого мы можем использовать уравнение, написанное выше.

Делим оба выражения на 1/2 и получаем:

\[k x^2 = 2 U\]
\[k x_0^2 = 2 U_0\]

Теперь мы можем записать уравнение для жесткости пружины, используя соотношение между удлинениями и потенциальной энергией:

\[k = \frac{2 U}{x^2}\]

Таким образом, жесткость пружины, \(k\), равна \(2U\) деленное на \(x^2\). Ответ состоит из выражения \(\frac{2 U}{x^2}\). Don"t forget to style the final answer.