Какова жёсткость пружины, если груз массой 250 г производит колебания с периодом 0,4пи секунды?

Щука

14

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу периода колебаний пружины:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что масса груза \(m\) равна 250 г (или 0.25 кг) и период колебаний \(T\) равен 0.4π секунды.

Подставляя значения в формулу периода колебаний, получим:

\[0.4\pi = 2\pi\sqrt{\frac{0.25}{k}}\]

Давайте выразим жесткость пружины \(k\):

\[\sqrt{\frac{0.25}{k}} = \frac{0.4\pi}{2\pi}\]

Упрощая выражение, получим:

\[\sqrt{\frac{1}{k}} = \frac{0.4\pi}{2\pi}\]

\[\sqrt{\frac{1}{k}} = 0.2\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{1}{k} = 0.2^2\]

\[\frac{1}{k} = 0.04\]

И, наконец, находим жесткость пружины \(k\):

\[k = \frac{1}{0.04}\]

\[k = 25\]

Таким образом, жесткость пружины составляет 25 Н/м (Ньютон на метр).