Какое уравнение описывает движение трактора (15 м/с) и велосипедиста (9 км/ч), если они начинают движение с начального

Кузя_2517

58

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть движение трактора и велосипедиста. Для начала, давайте определим уравнения, описывающие их движение.

1. Движение трактора:
Пусть \( x_t \) будет расстоянием, пройденным трактором в момент времени \( t \).
Так как скорость трактора составляет 15 м/с, мы можем использовать следующее уравнение равномерного прямолинейного движения:
\[ x_t = 15t \]

2. Движение велосипедиста:
Пусть \( x_v \) будет расстоянием, пройденным велосипедистом в момент времени \( t \).
Дано, что скорость велосипедиста составляет 9 км/ч. Чтобы привести эту скорость к метрам в секунду, нам необходимо разделить на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1/3,6 м/с).
Поэтому у нас получается следующее уравнение:
\[ x_v = \frac{9}{3,6}t \]

Теперь мы можем построить графики, чтобы визуализировать движение трактора и велосипедиста.

\[
\begin{align*}
\text{Трактор (15 м/с):} & \quad x_t = 15t \\
\text{Велосипедист (9 км/ч):} & \quad x_v = \frac{9}{3,6}t
\end{align*}
\]

Построим графики:

\[
\begin{align*}
\text{ось x (время t)} & \quad \text{ось y (расстояние x)} \\
\text{Трактор:} & \quad y = 15t \\
\text{Велосипедист:} & \quad y = \frac{9}{3,6}t
\end{align*}
\]

Теперь давайте рассмотрим место и время их "встречи". Происходит встреча, когда расстояния, пройденные обоими объектами, равны.
То есть, \( x_t = x_v \).
Подставляя наши уравнения, получаем:
\[ 15t = \frac{9}{3,6}t \]

Для решения этого уравнения найдём неизвестную переменную \( t \):
\[
\begin{align*}
15t &= \frac{9}{3,6}t \\
15t &= 2,5t \\
12,5t &= 0 \\
t &= 0
\end{align*}
\]

Таким образом, их "встреча" происходит в момент времени \( t = 0 \). Но это означает, что они начинают движение с одной и той же точки.

На графике это обозначается точкой пересечения \( (0, 0) \).

Графики \( x_t \) и \( x_v \) представлены на рисунке, приведенном ниже:

Трактор (синий график): \( x_t = 15t \)
Велосипедист (красный график): \( x_v = \frac{9}{3,6}t \)

\[ график \]

Итак, движение трактора и велосипедиста описывается следующими уравнениями:
Трактор: \( x_t = 15t \)
Велосипедист: \( x_v = \frac{9}{3,6}t \)

Они "встречаются" в момент времени \( t = 0 \) и начинают движение с начального расстояния 50 м, что соответствует точке пересечения графиков в начале координат.