Какова жесткость пружины, если тело массой 100 г падает свободно без начальной скорости с высоты 2,9 м на вертикально

Mister_4786

5

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы сохранения механической энергии.

Формула для потенциальной энергии \(E_{\text{п}}\) под действием гравитационной силы равна \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота падения.

По достижении телом пружины, его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию упругой деформации пружины. Формула для потенциальной энергии упругой деформации пружины \(E_{\text{упр}}\) равна \(E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x^2\), где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - максимальное сжатие пружины.

Общая энергия \(E_{\text{общ}}\) системы тело-пружина в начальный момент равна потенциальной энергии падения тела:
\[E_{\text{общ}} = E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

В конечный момент, когда пружина сжата максимально, общая энергия системы равна потенциальной энергии упругой деформации пружины:
\[E_{\text{общ}} = E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Из законов сохранения энергии следует, что начальная энергия равна конечной:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k x^2\]

Теперь мы можем решить эту формулу относительно коэффициента жесткости пружины \(k\).

Для начала, подставим известные значения в формулу: массу тела \(m = 0,1 \, \text{кг}\), ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), высоту падения \(h = 2,9 \, \text{м}\), и максимальное сжатие пружины \(x\).

\[0,1 \cdot 9,8 \cdot 2,9 = \frac{1}{2} k x^2\]

Теперь, если у нас есть значение максимального сжатия пружины \(x\), мы можем рассчитать коэффициент жесткости пружины \(k\) в системе СИ.

Я не знаю значение для \(x\), поэтому я не могу решить это уравнение конкретно. Если у вас есть значение \(x\), пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам найти коэффициент жесткости пружины \(k\).