Какова жесткость соединенных грузов через невесомую пружину, если система при подвешивании за легкий груз имеет длину

Stanislav

32

Для того чтобы решить данную задачу, необходимо учитывать закон Гука, который описывает связь между силой \( F \), действующей на пружину, и ее удлинением \( x \):

\[
F = -k \cdot x
\]

где \( k \) — коэффициент жесткости пружины.

По условию задачи, у нас есть две разные ситуации: когда пружина подвешена за легкий груз и когда она подвешена за тяжелый груз.

При подвешивании пружины за легкий груз, мы можем считать, что пружина не растянута (не удлинена). В таком случае, сила, действующая на пружину, будет равна нулю, так как нет удлинения. Это можно записать так:

\[
F = -k \cdot x = 0
\]

Так как \( x = 0 \), получаем, что коэффициент жесткости \( k \) равен нулю.

При подвешивании пружины за тяжелый груз пружина растягивается и удлиняется на определенную величину \( x \). В этом случае сила, действующая на пружину, не равна нулю. Длина удлинения пружины равна 12,0 см или 0,12 м.

Теперь рассмотрим ситуацию с подвешиванием за тяжелый груз. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, равна коэффициенту жесткости, умноженному на удлинение. Мы можем записать это следующим образом:

\[
F = -k \cdot x
\]

Из условия задачи мы знаем, что \( x = 0,12 \) м. Подставив это значение, получаем:

\[
F = -k \cdot 0,12
\]

Так как дано, что пружина является невесомой, то сумма всех сил, действующих на систему, должна быть равна нулю:

\[
F_{\text{тяжелый груз}} + F_{\text{пружина}} = 0
\]

Сила тяжелого груза равна его весу \( m \cdot g \), где \( m \) - масса груза и \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)). Из этого следует:

\[
m \cdot g - k \cdot 0,12 = 0
\]

Из этого уравнения мы можем найти коэффициент жесткости пружины \( k \):

\[
k = \frac{{m \cdot g}}{{0,12}}
\]

Таким образом, жесткость соединенных грузов через невесомую пружину равна \( \frac{{m \cdot g}}{{0,12}} \), где \( m \) - масса тяжелого груза.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе используются основы физики, включая закон Гука и принципы равновесия сил. Если у вас возникнут вопросы или требуется дополнительное пояснение, не стесняйтесь задавать.