Каково будет отношение количества атомов аргона к количеству атомов калия на Земле, когда возраст Земли достигнет 5,12

Yachmen

51

Для решения этой задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить количество атомов калия на Земле.
2. Вычислить количество атомов аргона, образующихся из-за полураспада калия-40.
3. Определить отношение количества атомов аргона к количеству атомов калия.

Давайте приступим к решению.

1. Определение количества атомов калия на Земле:
Для начала нам необходимо знать общее количество атомов калия на Земле. Предположим, что наша планета находится в состоянии равновесия между образованием и распадом изотопа калия-40. Тогда можно сказать, что количество атомов калия на Земле остаётся постоянным со временем. Обозначим это количество как \( N_{\text{калия}} \).

2. Вычисление количества атомов аргона:
Из условия задачи известно, что период полураспада изотопа калия-40 составляет 1,28 млрд лет. Заметим также, что через ядерную реакцию 10% атомов калия превращается в аргон. Это значит, что за период полураспада изотопа калия-40, 10% атомов калия преобразуется в аргон. Таким образом, количество атомов аргона, образующихся от калия-40 за период полураспада, будет составлять 10% от общего количества атомов калия, то есть \(0.10 \times N_{\text{калия}}\).
Таким образом, можно записать количество атомов аргона, образующихся за один полураспад как значение в \(0.10 \times N_{\text{калия}}\).

3. Определение отношения количества атомов аргона к количеству атомов калия:
Так как каждый полураспад 10% атомов калия преобразуется в аргон, то для расчёта количества атомов аргона, образующихся за заданный период времени, мы просто умножим количество полураспадов в этот период на количество атомов аргона, образующихся за один полураспад (0.10 от общего количества атомов калия).
Период полураспада изотопа калия-40 составляет 1.28 млрд лет, а возраст Земли составляет 5.12 млрд лет. Следовательно, количество полураспадов за данный период времени будет составлять:
\( \frac{{\text{Возраст Земли}}}{{\text{Период полураспада изотопа калия-40}}} = \frac{{5.12 \times 10^9}}{{1.28 \times 10^9}} \)

Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления отношения количества атомов аргона к количеству атомов калия.
Отношение будет равно количеству атомов аргона к количеству атомов калия:
\( \frac{{0.10 \times N_{\text{калия}} \times \frac{{5.12 \times 10^9}}{{1.28 \times 10^9}}}}{{N_{\text{калия}}}} \)

Выполняя несложные арифметические вычисления, мы можем сократить \(N_{\text{калия}}\) и прийти к отношению атомов аргона к атомам калия на Земле при заданном возрасте Земли.

\[ \frac{{0.10 \times \frac{{5.12 \times 10^9}}{{1.28 \times 10^9}}}}{{1}} \]