Каково будет удлинение пружины, если на брусок массой 0,5 кг положили груз массой 7 кг и его тянут по горизонтальной

Oreh

23

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть влияние трения и использовать закон Гука для определения удлинения пружины.

Шаг 1: Определение силы трения \(F_{тр}\)
Сила трения связана с нормальной силой и коэффициентом трения следующим соотношением:
\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \]
Где:
\(\mu\) - коэффициент трения (в данном случае 0,2)
\(F_{н}\) - нормальная сила (равна весу груза)

Формула для расчета веса груза:
\[ F_{в} = m \cdot g \]
Где:
\(m\) - масса груза (7 кг)
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с^2)

Применяя формулу, получим:
\[ F_{в} = 7 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 68,6 \, \text{Н} \]

Теперь можем вычислить силу трения:
\[ F_{тр} = 0,2 \cdot 68,6 \, \text{Н} = 13,72 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Расчет силы упругости \( F_{упр} \)
Сила упругости определяется законом Гука:
\[ F_{упр} = -k \cdot x \]
Где:
\( k \) - жесткость пружины (150 Н/м)
\( x \) - удлинение пружины (то, что мы хотим найти)

Шаг 3: Составление уравнения равновесия
Сумма всех сил должна быть равна нулю:
\[ F_{в} + F_{тр} + F_{упр} = 0 \]

Шаг 4: Решение уравнения
Подставим значения, которые мы уже вычислили в шаге 1 и шаге 2:
\[ 68,6 \, \text{Н} + 13,72 \, \text{Н} - 150 \, \text{Н/м} \cdot x = 0 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):
\[ -150 \, \text{Н/м} \cdot x = -68,6 \, \text{Н} - 13,72 \, \text{Н} \]
\[ -150 \, \text{Н/м} \cdot x = -82,32 \, \text{Н} \]

Поделим обе части уравнения на -150 Н/м:
\[ x = \frac{-82,32 \, \text{Н}}{-150 \, \text{Н/м}} \approx 0.5488 \, \text{м} \]

Ответ: Удлинение пружины составит примерно 0,5488 метра.