Каково было угловое ускорение ротора электродвигателя, если он начал вращаться с постоянным угловым ускорением и достиг

Anna

48

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу, связывающую угловое ускорение \(\alpha\), угловую скорость \(\omega\) и количество полных оборотов \(N\):

\[\omega = \alpha t\]

где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду, \(\alpha\) - угловое ускорение в радианах в секунду в квадрате, \(t\) - время в секундах.

Мы знаем, что ротор достигает угловой скорости 10 рад/с через 10 полных оборотов. Таким образом, \(\omega = 10\) рад/с и \(N = 10\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[10 = \alpha t\]

Теперь нам необходимо узнать продолжительность разгона ротора, то есть значение времени \(t\). Для этого нам нужна ещё одна формула, связывающая угловое ускорение, угловую скорость и число оборотов:

\(\omega = \alpha t = 2\pi N / t\),

где \(2\pi\) - число радианов в одном обороте.

Мы знаем, что \(\omega = 10\) рад/с и \(N = 10\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[10 = \alpha t = 2\pi \cdot 10 / t\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(t\), необходимо выразить его:

\[\alpha t^2 = 2\pi \cdot 10\]

\[t^2 = \frac{{2\pi \cdot 10}}{{\alpha}}\]

\[t = \sqrt{{\frac{{2\pi \cdot 10}}{{\alpha}}}}\]

Таким образом, значение времени \(t\) будет равно \(\sqrt{{\frac{{2\pi \cdot 10}}{{\alpha}}}}\).

Мы можем найти значение углового ускорения \(\alpha\) снова подставив значения в уравнение:

\[10 = \alpha \cdot \sqrt{{\frac{{2\pi \cdot 10}}{{\alpha}}}}\]

Решая это уравнение, мы найдём значение углового ускорения \(\alpha\), а затем можем подставить его в формулу для \(t\), чтобы найти продолжительность разгона ротора.