Каково было ускорение поезда во время движения под уклон, если его скорость увеличилась с 54 км/ч до 19 м/с, а путь

Aleksandra

55

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу ускорения:

\[а = \frac{{v - u}}{{t}}\],

где
\(а\) - ускорение,
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время.

Для начала, мы должны привести скорость движения поезда к одной системе измерения. Дано, что скорость увеличилась с 54 км/ч до 19 м/с.

Давайте приведем 54 км/ч к м/с. Для этого нам понадобится использовать формулу преобразования единиц:

\[v_{\text{м/с}} = \frac{{v_{\text{км/ч}} \cdot 1000}}{{3600}}\],

где
\(v_{\text{м/с}}\) - скорость в м/с,
\(v_{\text{км/ч}}\) - скорость в км/ч.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[v_{\text{м/с}} = \frac{{54 \cdot 1000}}{{3600}} = 15 \, \text{м/с}\].

Теперь мы имеем значения конечной скорости (\(v\)) и начальной скорости (\(u\)), но нам неизвестно время (\(t\)) под уклон.

Для вычисления ускорения (\(a\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\].

Мы знаем, что начальная скорость (\(u\)) равна 0, так как поезд начинает движение с нулевой скорости. Поэтому формула примет вид:

\[a = \frac{{v}}{{t}}\].

Подставим известные значения:

\[a = \frac{{19}}{{t}}\].

Мы также знаем, что поезд проехал 170 метров (\(s\)). Мы можем связать ускорение (\(a\)), время (\(t\)) и путь (\(s\)) следующим образом, используя формулу движения:

\[s = ut + \frac{{at^2}}{{2}}\].

Подставим известные значения:

\[170 = 0 \cdot t + \frac{{a \cdot t^2}}{{2}}\].

Сократим уравнение и перепишем его в формулу для времени:

\[170 = \frac{{a \cdot t^2}}{{2}}\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{a}\):

\[340 = t^2\].

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[t^2 = 340\].

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[t \approx 18,4 \, \text{с}\].

Таким образом, ускорение поезда во время движения под уклон составляет примерно 19 м/с\(^2\), а время, затраченное на движение поезда под уклон, примерно 18,4 секунды.