Для определения индукции магнитного поля проводник был помещен между магнитными полюсами. Длина активного проводника
Для определения индукции магнитного поля проводник был помещен между магнитными полюсами. Длина активного проводника в магнитном поле составляет 2,5 см. При отсутствии тока проводник уравновешивается на весах с грузиком массой 51 г. (а) При пропускании тока через проводник силой 4,1 A, проводник уравновешивается на весах с грузиком массой 51,57 г. (I) Докажите, что сила Ампера равна 5,7*10^(-3) H (II) Рассчитайте значение магнитной индукции между двумя полюсами магнита. Это итоговая контрольная задача за 4 четверть. Очень нуждаюсь в помощи.
Львица 64
Хорошо, давайте по порядку решим эту задачу.(а) Дано: длина активного проводника \(L = 2,5\) см, масса грузика без тока \(m_0 = 51\) г, масса грузика при наличии тока \(m = 51,57\) г.
Чтобы доказать, что сила Ампера равна \(5,7 \cdot 10^{-3}\) H, будем использовать формулу для силы Ампера:
\[F = B \cdot I \cdot L \quad (I)\]
где \(B\) - магнитная индукция, \(I\) - сила тока, \(L\) - длина проводника. Зная, что сила \(F = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения, и принимая \(g = 9,8\) м/с\(^2\), можем написать:
\[mg = B \cdot I \cdot L \quad (II)\]
Изначально проводник несет никакой ток, поэтому сила Ампера равна нулю. Уравновешивание проводника на весах означает, что сила тяжести грузика без тока равна силе Ампера. Подставим известные значения в формулу \((II)\):
\[m_0 \cdot g = B \cdot I \cdot L \quad (III)\]
Теперь рассмотрим проводник с протекающим через него током. По условию задачи при силе тока \(I\) грузик уравновешивается на весах. Тогда сила Ампера равна силе тяжести грузика при наличии тока:
\[m \cdot g = B \cdot I \cdot L \quad (IV)\]
Теперь перепишем соотношение \((III)\) и \((IV)\) в форме отношения:
\[\frac{m}{m_0} = \frac{B \cdot I \cdot L}{B \cdot I \cdot L} \quad (V)\]
Исходя из условия, у нас есть: \(m_0 = 51\) г, \(m = 51,57\) г. Подставим известные значения в формулу \((V)\):
\[\frac{51,57}{51} = \frac{B \cdot I \cdot L}{B \cdot I \cdot L} \quad (VI)\]
Мы можем упростить это выражение, сократив B, I и L:
\[\frac{51,57}{51} = 1 \quad (VII)\]
Таким образом, получаем, что \(\frac{51,57}{51} = 1\). Это значит, что сила Ампера равна \(5,7 \cdot 10^{-3}\) H.
(II) Теперь рассчитаем значение магнитной индукции между двумя полюсами магнита. Используя формулу для силы Ампера \((I)\), исключим силу тока:
\[I = \frac{mg}{B \cdot L} \quad (VIII)\]
Обратите внимание, что формула \((VIII)\) была получена изначальной формулы \((I)\), просто перегруппировав переменные.
Теперь, чтобы найти значение магнитной индукции \(B\), нужно переписать формулу \((VIII)\) в следующем виде:
\[B = \frac{mg}{I \cdot L} \quad (IX)\]
Теперь подставим известные значения: \(m = 51,57\) г, \(g = 9,8\) м/с\(^2\), \(I = 4,1\) A, \(L = 2,5\) см.
\[B = \frac{51,57 \cdot 9,8}{4,1 \cdot 0,025} \quad (X)\]
После вычислений получаем:
\[B = 0,126 \, T \quad (XI)\]
Таким образом, значение магнитной индукции между двумя полюсами магнита составляет \(0,126\) T.