Каково доказательство равенства высоты пирамиды и стороны ее основания в случае, когда вершины правильной треугольной
Каково доказательство равенства высоты пирамиды и стороны ее основания в случае, когда вершины правильной треугольной пирамиды ABCD с координатами A (0; 0; 1), B (3√3; 3; 1), C (0; 6; 1) и D (√3; 3; 7)?
Los 3
Для начала, нужно определить, что такое высота пирамиды и сторона ее основания.Высота пирамиды - это перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания.
Основание пирамиды - это в данном случае треугольник ABC, образованный точками A, B и C.
Доказательство равенства высоты пирамиды и стороны ее основания можно провести с использованием векторного произведения векторов, определяющих стороны основания пирамиды.
Для начала, найдем векторы AB и AC:
Чтобы найти векторное произведение этих двух векторов, мы можем использовать формулу:
Вычисляем данное выражение по формуле для определителя третьего порядка:
Теперь мы получили вектор, перпендикулярный плоскости основания пирамиды.
Координаты точки D равны (\sqrt{3}, 0, 1). Подставим координаты точки D в уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C:
Упрощаем данное уравнение:
Таким образом, мы получили уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
Из уравнения плоскости мы можем заметить, что коэффициент при y равен -2, а коэффициент при z равен 9.
Отсюда следует, что вектор нормали плоскости, проходящей через точки A, B и C, равен (-2, 9, 0).
И этот вектор совпадает с ранее найденным векторным произведением
Таким образом, мы доказали, что вектор, описывающий высоту пирамиды, совпадает с вектором, описывающим одну из сторон основания пирамиды.
Вывод: Высота пирамиды и сторона ее основания совпадают в данном случае.