Каково доказательство того, что длина отрезка AD больше?

Картофельный_Волк

59

Для доказательства того, что длина отрезка AD больше, давайте воспользуемся одной из аксиом геометрии.

Предположим, что наш отрезок AD меньше, то есть длина отрезка AD равна длине другого отрезка, скажем, BC. Обозначим точку на отрезке AB как E, такую что AE равно BC. Также обозначим точку на отрезке CD как F, такую что CF равно BC.

Теперь рассмотрим треугольник AEF и треугольник BCF. Поскольку AE равно BC и CF также равно BC, у нас имеется две стороны, равные между собой.

Согласно аксиоме, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, то третьи стороны этих треугольников также равны. В нашем случае это означает, что сторона AF равна стороне BF.

Теперь рассмотрим треугольник ADF. У нас есть две стороны этого треугольника, равные сторонам треугольника BCF (они равны, как мы только что показали). Также имеется общий угол между этими сторонами в точке F. Согласно аксиоме, если два треугольника имеют две равные стороны и общий угол между этими сторонами, то эти треугольники равны.

Следовательно, треугольник ADF равен треугольнику BCF. Но длина отрезка AD, являющегося основанием треугольника ADF, должна быть больше длины отрезка BC, являющегося основанием треугольника BCF.

Таким образом, мы получаем противоречие, и наше предположение о том, что длина отрезка AD меньше длины отрезка BC, неверно.

Значит, длина отрезка AD должна быть больше длины отрезка BC.

Мы доказали, что длина отрезка AD больше.