Каково доказательство того, что длины отрезков АС и ВD равны, если на рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, а точка
Каково доказательство того, что длины отрезков АС и ВD равны, если на рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, а точка О является серединой отрезка CD?
Serdce_Ognya_299 61
Для доказательства равенства длин отрезков AB и CD, используем свойства серединного перпендикуляра.По условию задачи, точка O является серединой отрезка AB, что означает, что AO = OB.
Воспользуемся определением серединного перпендикуляра: серединный перпендикуляр к отрезку AB проходит через его середину O и перпендикулярен самому отрезку AB.
Точка O - середина отрезка AB, а значит, прямая, проходящая через точку O и перпендикулярная AB, делит AB на два равных отрезка: AO и OB.
Таким образом, отрезки AO и OB равны по длине.
Теперь рассмотрим отрезок CD. Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.
Так как AB и CD - диагонали параллелограмма, а AB разбит на два равных отрезка AO и OB, то CD также разбит на два равных отрезка.
Получается, что CD разбит на отрезки равной длины, также как AB.
Таким образом, длины отрезков AB и CD равны.
Данное доказательство основано на использовании свойств серединного перпендикуляра и параллелограмма.