Каково доказательство того, что длины отрезков АС и ВD равны, если на рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, а точка

  • 69
Каково доказательство того, что длины отрезков АС и ВD равны, если на рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, а точка О является серединой отрезка CD?
Serdce_Ognya_299
61
Для доказательства равенства длин отрезков AB и CD, используем свойства серединного перпендикуляра.

По условию задачи, точка O является серединой отрезка AB, что означает, что AO = OB.

Воспользуемся определением серединного перпендикуляра: серединный перпендикуляр к отрезку AB проходит через его середину O и перпендикулярен самому отрезку AB.

Точка O - середина отрезка AB, а значит, прямая, проходящая через точку O и перпендикулярная AB, делит AB на два равных отрезка: AO и OB.

Таким образом, отрезки AO и OB равны по длине.

Теперь рассмотрим отрезок CD. Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.

Так как AB и CD - диагонали параллелограмма, а AB разбит на два равных отрезка AO и OB, то CD также разбит на два равных отрезка.

Получается, что CD разбит на отрезки равной длины, также как AB.

Таким образом, длины отрезков AB и CD равны.

Данное доказательство основано на использовании свойств серединного перпендикуляра и параллелограмма.