Каково эквивалентное сопротивление Rab пассивной цепи (схема 1.13), если R1 = 2,5 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом, R4

Siren

9

Для решения данной задачи необходимо использовать принципы параллельного и последовательного соединения сопротивлений.

Сначала рассмотрим параллельное соединение. В параллельном соединении обратные значения сопротивлений складываются по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]

Подставим значения сопротивлений:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{2.5 \, \Omega} + \frac{1}{4 \, \Omega} + \frac{1}{2 \, \Omega}
\]

Выполним вычисления:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{2}{5 \, \Omega} + \frac{5}{20 \, \Omega} + \frac{10}{20 \, \Omega} = \frac{19}{20 \, \Omega}
\]

Теперь найдем обратное значение общего сопротивления параллельной цепи:

\[
R_{\text{пар}} = \frac{20 \, \Omega}{19} \approx 1.05 \, \text{Ом}
\]

Теперь рассмотрим последовательное соединение. В последовательном соединении сопротивления складываются простым сложением:

\[
R_{\text{сум}} = R_{\text{пар}} + R_4 + R_5
\]

Подставим значения:

\[
R_{\text{сум}} = 1.05 \, \text{Ом} + 6 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} = 10.05 \, \text{Ом}
\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи \(R_{\text{ab}}\) равно примерно 10.05 Ом.