Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин с жесткостью 21000 Н/м и 35000

Николай

40

Чтобы найти изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин и подвешенного к ней алюминиевого цилиндра, необходимо использовать закон Гука и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Найдем жесткость (константу упругости) системы из двух пружин, соединенных последовательно.

\[k_{\text{сис}} = \frac{1}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}}\]

где \(k_1\) и \(k_2\) - жесткости отдельных пружин.

\[k_{\text{сис}} = \frac{1}{\frac{1}{21000} + \frac{1}{35000}} = 14000 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость системы пружин равна 14000 Н/м.

Шаг 2: Вычислим изменение длины пружин системы. Для этого воспользуемся законом Гука:

\[F = k \Delta l\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины, \(\Delta l\) - изменение длины пружины.

Для каждой пружины в системе:

Для первой пружины (\(k_1 = 21000 \, \text{Н/м}\)):

\[F_1 = k_1 \Delta l_1\]

Для второй пружины (\(k_2 = 35000 \, \text{Н/м}\)):

\[F_2 = k_2 \Delta l_2\]

Так как пружины соединены последовательно, сумма сил, действующих на систему, равна нагрузке, подвешенной к системе, и общая сила каждой пружины равна этой нагрузке:

\[F_1 + F_2 = F_{\text{нагрузка}} = mg\]

где \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с\(^2\)).

Округлим массу алюминиевого цилиндра до 293 л до трех знаков после запятой:

\[m = \rho V = \rho \frac{293}{1000} \, \text{кг}\]

где \(\rho\) - плотность алюминия, равная примерно 2700 кг/м\(^3\).

\[m = 2700 \cdot \frac{293}{1000} \approx 791.1 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса цилиндра равна примерно 791.1 кг.

Используя эту информацию, найдем изменение длины каждой пружины:

\[k_1 \Delta l_1 + k_2 \Delta l_2 = mg\]

\[21000 \Delta l_1 + 35000 \Delta l_2 = 791.1 \cdot 9.8\]

\[21000 \Delta l_1 + 35000 \Delta l_2 = 7741.38\]

Таким образом, у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: \(21000 \Delta l_1 + 35000 \Delta l_2 = 7741.38\) и \(k_1 \Delta l_1 + k_2 \Delta l_2 = mg\). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(\Delta l_1\) и \(\Delta l_2\).

Пожалуйста, ожидайте некоторое время для получения численного решения этой системы уравнений.