Який тиск газу при температурі 87 °С, якщо кожному кубічному сантиметрі його міститься 10⁶ молекул?

Ябеда

6

Для решения задачи, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа:

\[pV = nRT\]

где \(p\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура в Кельвинах.

Сначала, нам нужно выразить объем газа в данный момент. Мы знаем, что каждому кубическому сантиметру газа местится \(10^6\) молекул. Если предположить, что объем газа равен 1 кубическому сантиметру, то количество молекул составит также \(10^6\). Таким образом, у нас есть \(n = 10^6\) молекул и \(V = 0.01\) литров.

Следующий шаг - преобразование температуры в Кельвины. Для этого нам нужно добавить 273 к значению температуры в градусах Цельсия. В данной задаче, температура составляет 87 °C, поэтому в Кельвинах это будет \(87 + 273 = 360\) K.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения давления:

\[pV = nRT\]

\[p \cdot 0.01 = 10^6 \cdot R \cdot 360\]

Чтобы вычислить давление, нам необходимо знать значение универсальной газовой постоянной \(R\). В системе СИ, она равна приблизительно \(8.314\) Дж/(моль·К).

Подставим значение \(R\) и решим уравнение:

\[p \cdot 0.01 = 10^6 \cdot 8.314 \cdot 360\]

\[\frac{p \cdot 0.01}{10^6 \cdot 8.314} = 360\]

\[p \approx \frac{360 \cdot 10^6 \cdot 8.314}{0.01} \approx 3.77 \times 10^9\]

Итак, давление газа при температуре 87 °C составляет около \(3.77 \times 10^9\) Па.