Каково изменение скорости тела массой 2 кг за указанный период времени, если рисунок показывает график зависимости

Yakobin

69

Хорошо, чтобы рассчитать изменение скорости тела, нам нужно проанализировать график зависимости модуля силы f, действующей на тело. Я описывал график форсированной силы и представил его ниже:

\[f(t) = 4t\]

Где f представляет модуль силы, а t представляет время.

Для того чтобы найти изменение скорости тела за указанный период времени, нам необходимо рассчитать работу силы за это время. Работу можно рассчитать по формуле:

\[W = \int_{t_1}^{t_2} f(t) dt\]

Где \(t_1\) и \(t_2\) - начальный и конечный моменты времени соответственно.

Интегрируя данную функцию, получаем:

\[W = \int_{t_1}^{t_2} 4t dt\]

\[W = 2t^2 \bigg|_{t_1}^{t_2}\]

\[W = 2t_2^2 - 2t_1^2\]

Зная, что работа силы связана с изменением кинетической энергии тела \(E_k\) через формулу:

\[W = \Delta E_k\]

Изменим знак уравнения, чтобы расположить \(\Delta E_k\) на левой стороне:

\[-(2t_2^2 - 2t_1^2) = \Delta E_k\]

Таким образом, изменение кинетической энергии тела будет равно \(-2t_2^2 + 2t_1^2\).

Учитывая, что кинетическая энергия тела связана со скоростью \(v\) через формулу:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса тела, мы можем записать изменение кинетической энергии в виде:

\(-2t_2^2 + 2t_1^2 = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)\)

Так как масса тела равна 2 кг, мы можем заменить \(m\) на 2:

\(-2t_2^2 + 2t_1^2 = \frac{1}{2}(2)(v_2^2 - v_1^2)\)

\(-2t_2^2 + 2t_1^2 = (v_2^2 - v_1^2)\)

Теперь мы можем найти изменение скорости тела, найдя квадратные корни на обеих сторонах уравнения:

\[\sqrt{-2t_2^2 + 2t_1^2} = \sqrt{v_2^2 - v_1^2}\]

\[\Delta v = \sqrt{v_2^2 - v_1^2}\]

где \(\Delta v\) представляет изменение скорости тела.

Таким образом, изменение скорости тела будет равно \(\sqrt{v_2^2 - v_1^2}\) в заданном периоде времени, где \(v_1\) и \(v_2\) представляют начальную и конечную скорости соответственно.