Каково изменение внутренней энергии газа при переходе 3-4, когда 1 кмоль одноатомного идеального газа расширяется

Zolotoy_Gorizont

46

А) 1,66 мДж. Для решения этой задачи нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение для расчета изменения внутренней энергии. Данное уравнение для изменения внутренней энергии газа имеет вид:

\(\Delta U = \frac{{nC_v\Delta T}}{2}\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(n\) - количество вещества в газе (в кмоль), \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа \(C_v = \frac{3}{2}R\)), \(\Delta T\) - изменение температуры.

Исходя из изображения, мы видим, что газ расширяется, что означает, что работа совершается над газом (работа считается положительной при расширении газа). Также мы видим, что газ нагревается (\(\Delta T > 0\)). Это значит, что к газу приложено полезное тепло (\(Q > 0\)).

Таким образом, изменение внутренней энергии газа можно представить в виде:

\(\Delta U = Q - W\).

Для определения работы сначала необходимо определить выполняемую над газом работу. В нашем случае газ расширяется, поэтому:

\(W = -P\Delta V\),

где \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Для расчета работы необходимо знать изменение температуры, а для этого нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клапейрона:

\(PV = nRT\),

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура (в Кельвинах).

Исходя из изображения, можно сделать следующие выкладки: объем газа увеличивается на 2 л (3-4), начальный объем V1 = 4 л, конечный объем V2 = 6 л (при переходе 3-4). Также нам дано, что данный процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс).

Используя уравнение Клапейрона, мы можем записать:

\(P_1V_1 = P_2V_2\),

где \(P_1\) - начальное давление газа, \(P_2\) - конечное давление газа.

Так как данный процесс выполняется при постоянном давлении, то \(P_1 = P_2\).

Теперь мы можем определить работу:

\(W = -P_1\Delta V = -P_2\Delta V\).

Подставим значения: \(P_1 = P_2\) (из уравнения Клапейрона) и \(\Delta V = V_2 - V_1\). Получим:

\(W = -P_2(V_2 - V_1)\).

Теперь нам необходимо расчитать выполняемую работу. Так как процесс является расширительным (\(V_2 > V_1\)), то работа будет положительной. Также, так как условие задачи не указывает давление газа, мы можем считать его постоянным и равным атмосферному давлению (101325 Па).

Подставим известные значения и выполним расчет:

\(W = -101325 \cdot (6 - 4) = -101325 \cdot 2 = -202650\) Дж.

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии:

\(\Delta U = Q - W\).

Так как дано, что полезное тепло равно \(2,49\) МДж (\(Q = 2,49 \cdot 10^6\) Дж) и работа равна \(-202650\) Дж, подставим значения:

\(\Delta U = 2,49 \cdot 10^6 - (-202650) = 2,49 \cdot 10^6 + 202650 = 2,69 \cdot 10^6\) Дж.

Но обратите внимание, что объем выражен в литрах, а ответ в джоулях. Поэтому для перевода ответа из джоулей в миллиджоули, нам необходимо умножить ответ на 1000, и мы получим окончательный ответ:

\(\Delta U = 2,69 \cdot 10^6 \cdot 1000 = 2,69 \cdot 10^9\) мДж.

Таким образом, изменение внутренней энергии газа при переходе 3-4 равно 2,69 мДж.

Ответ: а) 2,69 мДж.