Каково количество мальчиков и девочек, учащихся во восьмых классах этой школы, если в школе есть три восьмых класса

Плюшка

37

Для решения этой задачи, давайте сначала предположим, что во всех трех восьмых классах количество мальчиков и девочек одинаково. Пусть это количество будет обозначено буквой \(\text{х}\).

Таким образом, в каждом из трех восьмых классов число учащихся будет равно \(2 \cdot \text{х}\), так как в каждом классе у нас будет по \(\text{х}\) мальчиков и по \(\text{х}\) девочек.

Из условия задачи мы также знаем, что разница в количестве мальчиков и девочек не превышает 3. Это означает, что разница между количеством мальчиков и количеством девочек будет меньше или равна 3. Мы можем выразить это математически:

\[
|\text{количество мальчиков} - \text{количество девочек}| \leq 3
\]

Теперь посмотрим на общее количество учащихся во всех трех восьмых классах. Если в каждом классе у нас \(2 \cdot \text{х}\) учащихся, то общее количество учащихся равняется \(3 \cdot 2 \cdot \text{х} = 6 \cdot \text{х}\).

Мы также знаем, что общее количество учащихся во восьмых классах должно быть от 75 до 80. Таким образом, у нас есть следующее неравенство:

\[
75 \leq 6 \cdot \text{х} \leq 80
\]

Чтобы решить это неравенство, давайте разделим все его части на 6:

\[
\frac{75}{6} \leq \text{х} \leq \frac{80}{6}
\]

Упростим это выражение:

\[
12.5 \leq \text{х} \leq 13.33
\]

Таким образом, количество мальчиков и девочек, учащихся во восьмых классах этой школы, будет около 12, 13 или 14 человек. С учетом того, что количество мальчиков и девочек отличается не более, чем на 3, возможны следующие варианты:

1. Если количество мальчиков и девочек равно 12:
- класс 1: 6 мальчиков, 6 девочек;
- класс 2: 6 мальчиков, 6 девочек;
- класс 3: 6 мальчиков, 6 девочек.

2. Если количество мальчиков и девочек равно 13:
- класс 1: 7 мальчиков, 6 девочек;
- класс 2: 7 мальчиков, 6 девочек;
- класс 3: 6 мальчиков, 7 девочек.

3. Если количество мальчиков и девочек равно 14:
- класс 1: 7 мальчиков, 7 девочек;
- класс 2: 7 мальчиков, 7 девочек;
- класс 3: 7 мальчиков, 7 девочек.

Таким образом, в зависимости от исходных условий, количество мальчиков и девочек во восьмых классах может быть равно 12, 13 или 14.