Каково количество минут потребуется троим рабочим, чтобы заполнить контейнер, если первый рабочий требует 14 минут

Волшебник

61

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать концепцию скорости работы. Представим, что каждый рабочий работает со своей собственной скоростью, выраженной в количестве работы, выполненной за минуту.

Для первого рабочего, который требует 14 минут на заполнение контейнера, его скорость работы будет равна \(\frac{1}{14}\) работы в минуту.

Аналогично, для второго рабочего, который требует 21 минуту на заполнение контейнера, его скорость работы будет равна \(\frac{1}{21}\) работы в минуту.

Наконец, для третьего рабочего, который требует 42 минуты на заполнение контейнера, его скорость работы будет равна \(\frac{1}{42}\) работы в минуту.

Теперь мы можем сложить скорости работы всех трех рабочих, чтобы найти общую скорость выполнения работы, когда они работают вместе. То есть:

\(\text{Общая скорость} = \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{42}\)

Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю 42:

\(\text{Общая скорость} = \frac{3}{42} + \frac{2}{42} + \frac{1}{42} = \frac{6}{42}\)

Упрощая дробь, получаем:

\(\text{Общая скорость} = \frac{1}{7}\) работы в минуту.

Общая работа, которую нужно выполнить, чтобы заполнить контейнер, равна 1 (полный контейнер). Таким образом, мы можем использовать формулу \( \text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}} \), чтобы найти время, требуемое троим рабочим для заполнения контейнера:

\(\text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{7}} = 7\) минут.

Таким образом, троим рабочим потребуется 7 минут, чтобы заполнить контейнер, когда они работают вместе.