Пожалуйста, заполните таблицу с последовательностью an арифметической прогрессии

Ivanovich_4401

7

Конечно! Для заполнения таблицы с арифметической прогрессией нам потребуется знать первый член последовательности \( a_1 \), разность прогрессии \( d \) и количество членов последовательности \( n \).

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления постоянного числа \( d \) к предыдущему члену.

Таблица с последовательностью арифметической прогрессии будет иметь две колонки - номер члена (индекс) и значение члена последовательности (значение \( a_n \)).

Давайте решим задачу на примере:

Пусть первый член последовательности \( a_1 = 3 \), разность прогрессии \( d = 2 \) и количество членов последовательности \( n = 5 \).

Таблица заполняется следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Индекс (n)} & \text{Значение } a_n \\
\hline
1 & 3 + (1-1) \cdot 2 \\
\hline
2 & 3 + (2-1) \cdot 2 \\
\hline
3 & 3 + (3-1) \cdot 2 \\
\hline
4 & 3 + (4-1) \cdot 2 \\
\hline
5 & 3 + (5-1) \cdot 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Посчитаем значение для каждого индекса:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Индекс (n)} & \text{Значение } a_n \\
\hline
1 & 3 + (1-1) \cdot 2 = 3 + 0 = 3 \\
\hline
2 & 3 + (2-1) \cdot 2 = 3 + 2 = 5 \\
\hline
3 & 3 + (3-1) \cdot 2 = 3 + 4 = 7 \\
\hline
4 & 3 + (4-1) \cdot 2 = 3 + 6 = 9 \\
\hline
5 & 3 + (5-1) \cdot 2 = 3 + 8 = 11 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, таблица с последовательностью арифметической прогрессии заполнена:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Индекс (n)} & \text{Значение } a_n \\
\hline
1 & 3 \\
\hline
2 & 5 \\
\hline
3 & 7 \\
\hline
4 & 9 \\
\hline
5 & 11 \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ позволяет вам лучше понять, как заполнять таблицу с арифметической прогрессией.