Сколько натуральных чисел, удовлетворяющих следующим условиям, можно составить, используя только цифры от 1 до

Krasavchik

42

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, какие условия должны выполняться для числа, чтобы оно удовлетворяло условиям задачи.

Первое условие: используем только цифры от 1 до 9. Это означает, что у нас есть девять цифр, которые мы можем использовать для создания чисел.

Второе условие: мы хотим найти натуральные числа, удовлетворяющие условии. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1.

Итак, давайте посмотрим на каждую ситуацию по отдельности:

1-значное число: У нас есть девять цифр, которые мы можем использовать (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Таким образом, мы можем составить только 9 однозначных чисел.

2-значное число: Теперь у нас есть две позиции, первая может быть любой из девяти цифр, вторая позиция также может быть любой из девяти цифр (поскольку мы можем использовать цифры повторно). Следовательно, всего мы можем составить \(9 \times 9 = 81\) двузначное число.

3-значное число: У нас есть три позиции, каждая из которых может быть любой из девяти цифр. Поэтому число трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям, равно \(9 \times 9 \times 9 = 729\).

Аналогично, можно продолжить рассуждение для 4-значных, 5-значных и так далее чисел, но для данной задачи условие ограничивает нас числами, состоящими только из цифр от 1 до 9. Таким образом, мы можем остановиться на трехзначных числах.

Итак, получается, что мы можем составить 729 трехзначных натуральных чисел, используя только цифры от 1 до 9 в десятичной системе счисления.