Каково количество перестановок букв слова «призма», которые: а) имеют последней буквой «а»? 6) начинаются с буквы

  • 35
Каково количество перестановок букв слова «призма», которые:
а) имеют последней буквой «а»?
6) начинаются с буквы «р» и заканчиваются буквой «м»?
Акула_886
52
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления количества перестановок. Формула для количества перестановок с повторениями из \(n\) элементов, где \(n\) является общим числом элементов, а элементы могут повторяться, задается следующим образом:

\[
P = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \ldots}}
\]

Где \(n_1, n_2, n_3, \ldots\) - количество повторений каждого элемента.

Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи:

а) Количество перестановок слова "призма", в которых последняя буква "а". В этом случае у нас есть следующие буквы и их повторения: "п" (1 раз), "р" (1 раз), "и" (1 раз), "з" (1 раз), "м" (1 раз) и "а" (1 раз).

Используя формулу для перестановок с повторениями, мы можем вычислить количество перестановок с последней буквой "а":

\[
P = \frac{{6!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}}
\]

Вычисляя это, мы получаем:

\[
P = \frac{{720}}{{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}} = 720
\]

Таким образом, количество перестановок слова "призма", в которых последняя буква "а", равно 720.

б) Количество перестановок слова "призма", которые начинаются с буквы "р" и заканчиваются буквой "м". В этом случае у нас есть три буквы, которые мы можем расположить: "р", "и" и "з". У нас нет фиксированного количества повторений как в предыдущем случае, поэтому мы не будем использовать формулу для перестановок с повторениями.

Поскольку задача ограничена границами слова "призма", мы можем просто посчитать количество возможных вариантов для двух оставшихся букв ("р" и "и"). Количество перестановок для этих двух букв может быть вычислено следующим образом:

\[
P = 2!
\]

Где "2!" представляет факториал числа 2. Вычисляя это, мы получаем:

\[
P = 2! = 2 \cdot 1 = 2
\]

Таким образом, количество перестановок слова "призма", которые начинаются с буквы "р" и заканчиваются буквой "м", равно 2.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!