Представьте выражение 9^3m+9^m*81^m+27^2m в виде степени с основанием

Дмитриевна_8358

25

Для того чтобы представить выражение \(9^{3m} + 9^m \cdot 81^m + 27^{2m}\) в виде степени с основанием, мы должны найти общую степень для всех трех частей выражения.

Начнем с первого слагаемого \(9^{3m}\). Заметим, что \(9 = 3^2\) и чтобы упростить выражение, мы можем заменить \(9\) на \((3^2)^{3m}\). Применяя свойство степени степени, получим \((3^{2 \cdot 3m}) = 3^{6m}\).

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(9^m \cdot 81^m\). Заметим, что \(81 = 3^4\), поэтому можем переписать слагаемое как \(9^m \cdot (3^4)^m\). Применяя свойство степени степени, получим \(9^m \cdot 3^{4m} = (3^2)^m \cdot 3^{4m} = 3^{2m} \cdot 3^{4m} = 3^{6m}\).

И, наконец, раскроем третье слагаемое \(27^{2m}\), заметив, что \(27 = 3^3\). Тогда выражение можно записать как \((3^3)^{2m}\). Снова применив свойство степени степени, получим \(3^{3 \cdot 2m} = 3^{6m}\).

Таким образом, все три слагаемых можно представить в виде степени с основанием \(3\) и показателем степени \(6m\).

Ответ: \(9^{3m} + 9^m \cdot 81^m + 27^{2m} = 3^{6m}\)