В каком квадранте координат находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17?

Igorevich

23

Чтобы определить, в каком квадранте координат находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями \(4x - y = 21\) и \(3x - 2y = 17\), мы должны решить эту систему уравнений.

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно \(x\):
\[4x = y + 21 \Rightarrow x = \frac{y + 21}{4}\]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:
\[3\left(\frac{y + 21}{4}\right) - 2y = 17\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{3y + 63}{4} - 2y = 17\]

Умножим оба члена уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[3y + 63 - 8y = 68\]

Теперь объединим подобные члены:
\[-5y + 63 = 68\]

Перенесем 63 на правую сторону:
\[-5y = 68 - 63\]
\[-5y = 5\]

Разделим оба члена уравнения на -5:
\[y = -1\]

Теперь заменим \(y\) в выражении для \(x\):
\[x = \frac{-1 + 21}{4}\]
\[x = \frac{20}{4}\]
\[x = 5\]

Итак, точка пересечения данных прямых имеет координаты \(x = 5\) и \(y = -1\).

Теперь, чтобы определить, в каком квадранте находится эта точка, нужно рассмотреть знаки координат. Поскольку \(x\) положительное и \(y\) отрицательное, точка пересечения находится в четвертом квадранте координатной плоскости.

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.