В каком квадранте координат находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17?

Igorevich

23

Чтобы определить, в каком квадранте координат находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями $4x-y=21$ и $3x-2y=17$, мы должны решить эту систему уравнений.

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно $x$:
$$4x=y+21\Rightarrow x=\frac{y+21}{4}$$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$$3\left(\frac{y+21}{4}\right)-2y=17$$

Упростим это уравнение:
$$\frac{3y+63}{4}-2y=17$$

Умножим оба члена уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
$$3y+63-8y=68$$

Теперь объединим подобные члены:
$$-5y+63=68$$

Перенесем 63 на правую сторону:
$$-5y=68-63$$
$$-5y=5$$

Разделим оба члена уравнения на -5:
$$y=-1$$

Теперь заменим $y$ в выражении для $x$:
$$x=\frac{-1+21}{4}$$
$$x=\frac{20}{4}$$
$$x=5$$

Итак, точка пересечения данных прямых имеет координаты $x=5$ и $y=-1$.

Теперь, чтобы определить, в каком квадранте находится эта точка, нужно рассмотреть знаки координат. Поскольку $x$ положительное и $y$ отрицательное, точка пересечения находится в четвертом квадранте координатной плоскости.

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.