Каково количество работы, проделанное внешней силой в процессе разгона тела массой 5.7 кг на горизонтальной плоскости

Лисенок

14

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона и принцип сохранения механической энергии.

Первым шагом является определение сил, влияющих на тело. В данной задаче мы имеем внешнюю силу, направленную по горизонтали, силу трения и силу веса, направленную вертикально вниз.

Сила трения равна произведению коэффициента трения между телом и плоскостью на нормальную силу, которая равна произведению массы тела на ускорение свободного падения \( g \). Следовательно, сила трения \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \), где \( \mu = 0.6 \), \( m = 5.7 \) кг, и \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь мы можем рассмотреть второй закон Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, сумма сил состоит из постоянной горизонтальной силы и силы трения. Таким образом, уравнение для горизонтального движения тела имеет вид \( F_{\text{внеш}} - F_{\text{трения}} = m \cdot a \), где \( F_{\text{внеш}} = 220 \) Н, \( F_{\text{трения}} \) - найденное ранее значение силы трения, \( m = 5.7 \) кг, и \( a \) - ускорение тела.

Учитывая, что ускорение \( a = \frac{{v^2}}{{2d}} \), где \( v = 1.2 \) м/с - скорость, приданная телу, и \( d \) - расстояние, на которое тело разгоняется, мы можем записать уравнение \( F_{\text{внеш}} - F_{\text{трения}} = m \cdot \frac{{v^2}}{{2d}} \).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( d \). Сначала выразим силу трения: \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \). Затем заменим \( F_{\text{трения}} \) в уравнении: \( F_{\text{внеш}} - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{{v^2}}{{2d}} \).

Теперь найдем \( d \). Для этого переупорядочим уравнение, чтобы изолировать \( d \):

\[ d = \frac{{v^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g }} \cdot \left( \frac{{F_{\text{внеш}}}}{{m}} - \mu \cdot g \right)^{-1} \]

Подставим известные значения:

\[ d = \frac{{1.2^2}}{{2 \cdot 0.6 \cdot 9.8 }} \cdot \left( \frac{{220}}{{5.7}} - 0.6 \cdot 9.8 \right)^{-1} \]

После вычислений получим следующий ответ.