Каково количество сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность радиусом 5 см, если его сторона равна

Iskryaschayasya_Feya

10

Окружность, вписанная в многоугольник, означает, что стороны многоугольника касаются окружности. Важно отметить, что в полном круге с радиусом 5 см, окружность вписывается в любой правильный многоугольник.

Чтобы найти количество сторон многоугольника, воспользуемся формулой, которая связывает радиус вписанной окружности и длину стороны правильного многоугольника:

\[n = \frac{360^\circ}{\alpha}\]

где n - количество сторон многоугольника, а \(\alpha\) - центральный угол, соответствующий одной из сторон многоугольника.

Для того, чтобы найти \(\alpha\), воспользуемся теоремой из геометрии: сумма центральных углов правильного многоугольника равна 360°. Так как все центральные углы равны, каждый центральный угол будет равен:

\(\alpha = \frac{360^\circ}{n}\)

Теперь, поставим значения в нашу формулу и рассчитаем количество сторон многоугольника:

\[n = \frac{360^\circ}{\frac{360^\circ}{n}} = n\]

Таким образом, подставив значения, мы получим:

\[n = \frac{360^\circ}{\frac{360^\circ}{10}} = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10\]

Следовательно, количество сторон правильного многоугольника равно 10.

Теперь давайте вычислим длину описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:

\[C = 2\pi R\]

где C - длина описанной окружности, \(\pi\) равно примерно 3.14, а R - радиус описанной окружности.

Подставив значения, получим:

\[C = 2\pi \cdot 5\,см = 10\pi \,см \approx 31.4\,см\]

Таким образом, длина описанной окружности составляет примерно 31.4 см.