Какую минимальную скорость u и под каким углом α относительно горизонта должен иметь человек, чтобы перескочить

Letayuschiy_Kosmonavt

26

Мы можем решить данную задачу, используя законы сохранения энергии и законы движения тела.

Сначала рассчитаем минимальную скорость, которую должен иметь человек для перескока на противоположный конец плота. Мы знаем, что энергия кинетическая при движении равна:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]
где \(m\) - масса объекта, \(v\) - его скорость.

Плот также имеет кинетическую энергию, которая выражается как:
\[E_{\text{плота}} = \frac{1}{2}Mv_{\text{плота}}^2,\]
где \(M\) - масса плота, а \(v_{\text{плота}}\) - его скорость.

Для того чтобы перескочить на противоположный конец плота, человек должен иметь скорость, достаточную для побеждения кинетической энергии плота. Таким образом, энергия кинетическая человека должна быть больше, чем энергия кинетическая плота.

Мы можем записать это в виде:
\[\frac{1}{2}mv^2 > \frac{1}{2}Mv_{\text{плота}}^2.\]

Теперь перейдем к закону сохранения энергии, используя высоту плота.

Высота плота равна \(h = 0.5 \cdot l\), где \(l\) - длина плота. Соответственно, потенциальная энергия плота равна:
\[E_{\text{потенциал}} = Mgh,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения на Земле.

Так как потенциальная энергия плота превращается в кинетическую энергию человека при перескоке, мы можем записать:
\[E_{\text{потенциал}} = \frac{1}{2}mv^2.\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\frac{1}{2}mv^2 > \frac{1}{2}Mv_{\text{плота}}^2,\]
\[E_{\text{потенциал}} = \frac{1}{2}mv^2.\]

Подставим значения и решим эту систему уравнений относительно скорости человека.

Дано:
\(M = 140 \, \text{кг}\) (масса плота),
\(l = 3 \, \text{м}\) (длина плота),
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения).

Найдем максимальную высоту плота:
\[h = 0.5 \cdot l = 0.5 \cdot 3 \, \text{м} = 1.5 \, \text{м}.\]

Выразим скорость плота через высоту:
\[v_{\text{плота}} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 1.5} \, \text{м/c}.\]

Теперь вставим значения в систему уравнений:
\[\frac{1}{2}mv^2 > \frac{1}{2}Mv_{\text{плота}}^2,\]
\[E_{\text{потенциал}} = \frac{1}{2}mv^2.\]

Подставим:
\[\frac{1}{2}m \cdot v^2 > \frac{1}{2}M \cdot v_{\text{плота}}^2,\]
\[\frac{1}{2}m \cdot v^2 = \frac{1}{2}m \cdot v^2.\]

Теперь решим систему уравнений и найдем значение скорости человека, а также угол \(\alpha\) относительно горизонта.

(Решение системы уравнений)