Каково максимальное значение длины отрезка BD в треугольниках АВС, где АВ = 8 см, ВС = 11 см и проведена высота

Ледяная_Сказка

3

Для решения данной задачи, необходимо использовать основной принцип высоты треугольника. Высота треугольника проходит через одну из вершин и перпендикулярна стороне, на которую она опущена.

Чтобы найти значение длины отрезка BD, нужно сначала найти высоту треугольника. Высота треугольника ВСD, проведенная из вершины В к основанию CD, будет равна \(11 \, \text{см}\), поскольку ВС = 11 см.

Далее, чтобы найти длину отрезка BD, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ВДС, где ВС - гипотенуза. Длина отрезка ВС равна 11 см, а длина отрезка ВД (высоты) равна 11 см. Поэтому:

\[\begin{align*}
BD^2 &= BC^2 - CD^2 \\
BD^2 &= 11^2 - 8^2 \\
BD^2 &= 121 - 64 \\
BD^2 &= 57
\end{align*}\]

Теперь найдем длину отрезка BD, взяв квадратный корень из полученного значения:

\[BD = \sqrt{57} \approx 7{,}55 \, \text{см}\]

Таким образом, максимальная длина отрезка BD составляет приближенно 7,55 см. Ответа -7 нет варианта ответа. Правильный ответ – вариант 4.