Каково математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, которая представляет собой количество компьютеров

Rodion

47

Хорошо, для решения данной задачи нам понадобятся два понятия - математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X обозначается как E(X) и описывает среднее значение этой случайной величины, то есть ожидаемое количество компьютеров, требующих ремонта в течение смены.

Дисперсия случайной величины X обозначается как Var(X) и описывает меру разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения. В данной задаче дисперсия будет описывать колебание количества компьютеров, требующих ремонта.

Для определения математического ожидания и дисперсии случайной величины, нам нужно знать вероятность того, что компьютер требует ремонта, и количество компьютеров в общем.

Пусть p - вероятность того, что компьютер требует ремонта, и n - общее количество компьютеров.

Поскольку все компьютеры работают нормально после ремонта до выключения питания в конце смены, каждый компьютер имеет независимую вероятность \(p\) требовать ремонта в течение смены.

Таким образом, случайная величина X, представляющая количество компьютеров, требующих ремонта в течение смены, будет иметь биномиальное распределение с параметрами n и p.

Математическое ожидание случайной величины X (E(X)) находится по формуле E(X) = n * p.

Дисперсия случайной величины X (Var(X)) находится по формуле Var(X) = n * p * (1 - p).

Таким образом, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, нам нужно знать значения вероятности \(p\) и общего количества компьютеров \(n\).

Пожалуйста, укажите значения этих параметров, чтобы я мог рассчитать математическое ожидание и дисперсию.